الموضوع: رجاء ما هو حل هذا اللغز ؟! هات عقلك هنا ...

قف عندك ، أنت تقول :

أيا ما كان الأمر سنفترض أن المجموعتين المختلفتين في الوزن هما ( س ) ، ( ص ) وأن ( س ) هي الأثقل

كيف وصلت إليها بدون وزنة أخرى ؟
وزنتك الأولى فيها مجموعتان ، وافتراضًا أنهما متساويتان ، هذه وزنة.
يتبقى لديك المجموعتان الأخريان - غير المتساويتين - ( س ) ، ( ص ) ، كيف وصلت أن ( س ) هي الأثقل ؟
تقول :

سنفترض ................. وأن ( س ) هي الأثقل

هذا الافتراض محتاج ميزان ( ابتسامة ) عكَّرت عليك الجو .
آسف

أخي العراقي
لابد أن تكون إحاهما أثقل من الأخرى وأنا سميت الثقيلة (س)
سمها أنت ( ص ) وستصل لنفس الحل (ابتسامة)

بسم الله الرحمن الرحيم
أظن بالمعادلات ستكون أسهل على الفهم
وسوف أجري هنا بعض التعديلات ليفهم من ليس عنده قدرة على استيعاب طريقة الاحتمالات وحده مثل أخي العراقي وأرجو أن لا يسيء فهم كلامي
نقسم الكرات إلى 4 مجموعات في كل مجموعة 3 كرات
الخطوة الأولى:
نضع مجموعتين منهما على كفتي الميزان ونزنهما (المرة الأولى)
إذا كانتا متساويتين
ينتج منها أن الأخريين غير متساويتين والكرة في إحداهما
أو العكس غير متساويتين
ينتج منها أن الكرة في واحدة منهما والمجموعتين الأخريين متساويتان
أيا ما كان الأمر:
أمامنا الآن 4 مجموعات 2 متساويتان سنأخذ منهما واحدة ونسميها ( ع )
ومجموعتان مختلفتان أحدهما أثقل من الأخرى
سنسمي الأثقل (س) ونسمي الأخف ( ص )
الخطوة الثانية:
نأخذ المجموعة الأثقل ( س ) ونزنها مع المجموعة ( ع ) (المرة الثانية)
وهنا لابد من احتمالين لا ثالث لهما:
الأول: ( س ) = ( ع )
الثاني: ( س ) أثقل من ( ع )
ولا يتصور أن تكون ( س ) أخف من ( ع ) أبدا لأننا افترضنا ابتداء أن ( س ) أثقل من ( ص )
فإن اختلف وزن ( س ) ، ( ع ) فهذا معناه أن ( ع ) = ( ص ) فتكون ( ع ) ولابد أخف من ( س )
على الاحتمال الأول: وهو: ( س ) = ( ع )
ينتج من ذلك:
1- الكرة في المجموعة ( ص )
2- الكرة أخف من باقي الكرات لأن ( ص ) أخف من ( س )
فعندئذ نأخذ المجموعة ( ص ) ذات الـ 3 كرات ونقسمها 3 مجموعات
نضع كرتين على كفتي الميزان ونزنهما (المرة الثالثة)
فإن اتفقتا فالكرة التي نريدها هي التي في أيدينا
وإن اختلفتا فالأخف منهما هي الكرة المرادة
وعلى الاحتمال الثاني: وهو: ( س ) أثقل من ( ع )
ينتج من ذلك:
1- الكرة في المجموعة ( س )
2- الكرة أثقل من باقي الكرات لأن ( س ) هي الأثقل
فعندئذ نأخذ المجموعة ( س ) ذات الـ 3 كرات ونقسمها 3 مجموعات
نضع كرتين على كفتي الميزان ونزنهما (المرة الثالثة)
فإن اتفقتا فالكرة التي نريدها هي التي في أيدينا
وإن اختلفتا فالأثقل منهما هي الكرة المرادة
وهذا من توفيق الله وحده
والله المستعان
سبحانك اللهم وبحمدك أشهد أن لا إله إلا أنت أستغفرك وأتوب إليك
والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته
بانتظار الردود

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة عيد فهمي

أخي العراقي
لابد أن تكون إحاهما أثقل من الأخرى وأنا سميت الثقيلة (س)
سمها أنت ( ص ) وستصل لنفس الحل (ابتسامة)

أقصد أن أحدهما - فعلا - أثقل من الأخرى لكنك لا تستطيع تحديد أيهما أثقل، تأمل المسألة!
وأنا أقصد - ابتداءًا - أن ما في الكفتين متساويتان ، ابنِ على هذا الافتراض، لن تصل للحل.

أخي الفاضل
أنا لا أغضب من مسألة قولك أنني لا أفهم في المعادلات ، روحي رياضية كما يقولون ( ابتسامة )
المهم ، أنت تبني كلامك كله على افتراض من عندك وهو :

ولا يتصور أن تكون ( س ) أخف من ( ع ) أبدا لأننا افترضنا ابتداء أن ( س ) أثقل من ( ص )

أنت تفترض ثم تؤسس على افتراضك!!!
الأصل أن تدلل على صحة افتراضك هذا، لا أن تؤسس به!
مطلوب مراجعة هذه المسألة من طرفك مرة أخرى، واعذرني ليس لي رد آخر في هذه المسألة إلا :
1- بعد مراجعة دقيقة منك لها . أو :_
2- تدخل طرف آخر لفض النزاع في المسألة ( ابتسامة )

الأخ (العراقي الأصيل)

هذا الافتراض المذكور إنما هو في مجرد التسمية، لأننا نعرف تماما أن إحدى الكفتين أثقل والأخرى أخف؛ لأن هذا مشاهد بالعين. وإنما الافتراض فقط في أننا سمينا الثقيلة ( س ) والخفيفة ( ص )، فتأمل الكلام بارك الله فيك.

جزاك الله خيرا أبا مالك
فقد كنت أخاف ألا يفهم أحد نظرية الاحتمال والافتراض (ابتسامة)

في جواب الأخ عيد خدعة لا تخفي عليكم . . . (ابتسامة)

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة أبو مالك العوضي

الأخ (العراقي الأصيل)

هذا الافتراض المذكور إنما هو في مجرد التسمية، لأننا نعرف تماما أن إحدى الكفتين أثقل والأخرى أخف؛ لأن هذا مشاهد بالعين. وإنما الافتراض فقط في أننا سمينا الثقيلة ( س ) والخفيفة ( ص )، فتأمل الكلام بارك الله فيك.

لا يا شيخنا الفاضل . . . لن نعرف أيهما ( س ) أو ( ص ) إلا بوزنة أخرى .
وبدونها لن نعرفه بعينه . شأنه شأن جزم المعتزلة بهلاك إحدى طائفتي معركة الجمل من غير تعيين .

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ســامي

بل هذا ممكن أخي (نضال) بل أكثر من ذلك، له أكثر من حل !.

نعم , بشرط أن يظهر الميزان وزن أحد الكتلتين بالأرقام.
وإلا , فلا تظهر لي الآن إمكانيته - لأن ما بين 1 و 12 أكثر من 3 مراتب .

1+1 = 2
2+2 = 4
4+4 = 8
8+4 = 12

1+1 = 2
2+1 = 3
3+3 = 6
6+6 = 12

1+1 = 2
2+2 = 4
4+2 = 6
6+6 = 12

الأخ نضال مشهود، وفقه الله

إذا وضعنا 3 كرات في كفة و3 في الكفة الأخرى، فوجدنا إحدى الكفتين سقطت، فهل نعجز عن معرفة أن التي سقطت هي الأثقل، والتي ارتفعت هي الأخف ؟!!
الآن: سوف نسمي التي سقطت ( س )، ونسمي التي ارتفعت ( ص )، فهل في هذا مشكلة ؟!
هذه مجرد تسمية لتوضيح الحل، فتأمل.

فإن كنت تقصد أن هذه هي الخدعة في حل الأخ، وإلا فبينها بارك الله فيك.

اولا نقسم الكرات الـ 12 الى ثلاث مجموعات بكل مجموعة 4 كرات
ونوزن الوزنة الاولى :
مجموعة بها 4 امام مجموعة اخرى بها 4
وسنحصل على احد الاحتمالين
1 – الكفتين متساويتان
2 - احد الكفتين اثقل من الاخرى

الحالة الاولى
اذاكانت الكفتين متساويتان نجد ان الـ 8 كرات الموضوعة على الكفتين متماثلة والكورة المختلفة تكون من الـ4 الاخرى
فنوزن الوزنة الثانية بين 3 كرات من الاربعة التى تحتوى على الكورة المختلفة و 3 كرات من الـ8 المتماثلة وتكون النتيجة :
(ا) متساويين فتكون الكورة الرابعة هى الكورة المختلفة وتكون الوزنة الثالثة بين هذه الكورة و احدى الكرات المتماثلة هى التى تعرفنا اذا كانت اثقل ام اخف
(ب) الـ 3 كرات الاولى اثقل فان الكورة المختلفة تكون ثقيلة وتكون الوزنة الثالثة بين واحدة و واحدة وتكون الكورة المختلفة هى الاثقل
واذا تساوت الوزنة الثالثة كانت الكورة الثالثة هى المختلفة
(جـ) الـ 3 كرات الاولى اخف فان الكورة المختلفة تكون خفيفة وتكون الوزنة الثالثة بين واحدة و واحدة وتكون الكورة المختلفة هى الاخف
واذا تساوت الوزنة الثالثة كانت الكورة الثالثة هى المختلفة

الحالة الثانية
احد الكفتين اثقل من الاخرى
نفرض ان الكرات الـ 4 الاثقل هى 1 , 2 , 3 , 4 على الترتيب
( مع ملاحظة اذا كانت الكرة المختلفة من بينهم فانها تكون ثقيلة )
نفرض ان الكرات الـ 4 الاخف هى س , ص , ع , ل على الترتيب
( مع ملاحظة اذا كانت الكرة المختلفة من بينهم فانها تكون خفيفة )

فنوزن الوزنة الثانية بين 3 كرات ( 1 , 2 , س ) و 3 كرات ( 3 , 4 , ص )
وتكون النتيجة :
(ا) متساويين فتكون احد الكرات ل , ع هى الكورة المختلفة وتكون الوزنة الثالثة بين هاتان الكرتان و تكون الكرة المختلفة هى الاخف
(ب) الـ 3 كرات الاولى اثقل فان الكرات 3 , 4 , س تكون متماثلة
لان هذه الكفة اثقل وليس من المنطقى ان تحتوى على كرة خفيفة س وليس ايضا من المنطقى ان تحتوى الكفة المقابلة لها على كرتان ثقيلتان 3 , 4
وتكون الوزنة الثالثة بين 1 و 2 وتكون الكورة المختلفة هى الاثقل
واذا تساوت الوزنة الثالثة كانت الكورة ص هى المختلفة وتكون هى الاخف
(جـ) الـ 3 كرات الثانية اثقل فان الكرات 1 , 2 , ص تكون متماثلة
لان هذه الكفة اثقل وليس من المنطقى ان تحتوى على كرة خفيفة ص وليس ايضا من المنطقى ان تحتوى الكفة المقابلة لها على كرتان ثقيلتان 1 , 2
وتكون الوزنة الثالثة بين 3 و 4 وتكون الكورة المختلفة هى الاثقل
واذا تساوت الوزنة الثالثة كانت الكورة س هى المختلفة وتكون هى الاخف

أخي عيد فهمي.
ماذكره الأخ العراقي الأصيل صحيح، أوضحه بمثال :المجموعات: 1 - 2 - 3 - 4.
أفترض أن 1 = 2 = 3 ، و 4 فيها الكرة التي أبحث عنها ولا أدري هل هي أخف أم أثقل وهذا مهم تنبه له.
أزن 1 مع 2 أجد التساوي أعلم أن الكرة التي أبحث عنها في 3 أو 4 .
أزن 3 مع 1 وليس 4 مع 1 أجد التساوي أعلم أن الكرة التي أبحث عنها في 4.
أمسك كرة وأزن كرتين أفترض عدم التساوي.
السؤال : كيف أعرف أن الكرة التي أبحث عنها هي الثقيلة أم الخفيفة ؟
نعم لو وزنت 4 مع 1 فسأعرف أن الكرة هي الأثقل أم الأخف.

نعم، تبين لي الآن أن الحل المذكور فيه خلل، وفي حالة واحدة، وهي ما أشار إليها الأخ (إبراهيم الأبياري)

ولكن الأخ (العراقي الأصيل) لم يعترض على ما تفضلت بذكره، وإنما اعترض على حالة أخرى لا يصح الاعتراض فيها.

أما اعتراضك فصحيح.

...........................

أقر بأن اعتراض الأخ إبراهيم صحيح
وعليه فيكون هناك 3 احتمالت في الحل الذي أوردته صحاح ويبق الاحتما الرابع وهو أن تكون الكرة في المجموعة الأخيرة التي بيدي فلا يمكن معرفة هل الكرة ثقيلة أم خفيفة إلا بوزنة رابعة
وسأقو إن شاء الله بتعديل الحل بحيث يشمل هذه الحالة الرابعة وحيدة
والله المستعان

أقرّ بأن اعتراض الأخ إبراهيم صحيح
وعليه فيكون هناك 3 احتمالت في الحل الذي أوردته صحاح ويبق الاحتما الرابع وهو أن تكون الكرة في المجموعة الأخيرة التي بيدي فلا يمكن معرفة هل الكرة ثقيلة أم خفيفة إلا بوزنة رابعة
وسأقوم إن شاء الله بتعديل الحل بحيث يشمل هذه الحالة الرابعة الوحيدة!
والله المستعان

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة أبو مالك العوضي

نعم، تبين لي الآن أن الحل المذكور فيه خلل، وفي حالة واحدة، وهي ما أشار إليها الأخ (إبراهيم الأبياري)

ولكن الأخ (العراقي الأصيل) لم يعترض على ما تفضلت بذكره، وإنما اعترض على حالة أخرى لا يصح الاعتراض فيها.

أما اعتراضك فصحيح.

أخي الفاضل / أبا مالك العوضي
نعم ، كلامك صحيح.
أنا اعتراضي على حالة أخرى قام أخونا الفاضل / نضال بإيضاحها بقوله في الرد على مشاركتكم :

لا يا شيخنا الفاضل . . . لن نعرف أيهما ( س ) أو ( ص ) إلا بوزنة أخرى .
وبدونها لن نعرفه بعينه . شأنه شأن جزم المعتزلة بهلاك إحدى طائفتي معركة الجمل من غير تعيين .

فكان قصدي - كما ذكره - هو أنه في حالة تساوي الكفتين بالوزنة الأولى تكون المجموعتان بأيدينا إحداهما - قطعا - بها الكرة المنشودة ، ولكن أية مجموعة هي ؟ لا ندري على الحقيقة.
و أخونا الفاضل / عيد قام بافتراض أنها إحداهما "تعيينًا" لا "افتراضًا"!!!
والفارق بينهما كبير ، بل تنتهي المسألة بالجزم به، وهذا هو وجه اعتراضي.
وعلى أية حال، وصل الفهم المطلوب ، و أخونا الآن محتاج أن يُوجد حلا آخر، كان الله في عونه.(ابتسامة تشجيعية)

أسأل الله التوفيق هذه المرة:
---
أولا نرقم الكرات 12 رقم
1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9 ، 10 ، 11 ، 12
---
ثانيا: نقسم الكرات إلى ثلاث مجموعات بكل مجموعة 4 كرات
( س ) = {1 ، 2 ، 3 ، 4}
( ص ) = {5 ، 6 ، 7 ، 8}
( ع ) = {9 ، 10 ، 11 ، 12}
----
المرة الأولى:
نضع في كفتي الميزان المجموعتان ( س ) ، ( ص )
وسينتج احتمالان لا ثالث لهما:
1 – الكفتان متساويتان
2 - أحد الكفتين أثقل من الأخرى
----
الاحتمال الأول:
إذا كانت الكفتان متساويتين فالكرة المختلفة تكون من المجموعة ( ع ) ولا بد
المرة الثانية:
نضع 3 كرات من المجموعة (ع ) في كفة {9 ، 10 ، 11} و 3 كرات من المجموعة ( س ) أو ( ص ) لا فرق فكلها متساوية في الكفة الأخرى
ويكون عندنا ثلاثة نواتج:
----
---الناتج الأول:
---الكفتان متساويتان فتكون الكرة الرابعة رقم (12) هى الكرة المختلفة
---المرة الثالثة:
---نضع هذه الكرة رقم (12) في كفة وأي كرة من الكرات الأخرى في كفة فنعرف إن كانت أثقل أو أخف
----
---الناتج الثاني:
---المجموعة الأولى {9 ، 10 ، 11} أثقل فتكون الكرة المختلفة ثقيلة. وعندئذ نزن:
---المرة الثالثة:
---بين الكرتين (9) و (10)
---فينتج حالتان:
---1- تتساويان فتكون الكرة (11) هى المختلفة وهي ثقيلة
---2- تختلفان فتكون الأثقل منهما هي الكرة المختلفة
----
---الناتج الثالث:
---المجموعة الأولى {9 ، 10 ، 11} أخف فتكون الكرة المختلفة خفيفة. وعندئذ نزن:
---المرة الثالثة:
---بين الكرتين (9) و (10)
---فينتج حالتان:
---1- تتساويان فتكون الكرة (11) هى المختلفة وهي خفيفة
---2- تختلفان فتكون الأخف منهما هي الكرة المختلفة
----
الاحتمال الثاني:
أحد الكفتين أثقل من الأخرى.
نفرض أن المجموعة الأثقل هي ( س ) = {1 , 2 , 3 , 4} وهذا الفرض لا تأثير فيه فيمكن فرض العكس
(فعلى فرض أن الكرة المختلفة واحدة منها فإنها ستكون ثقيلة)
وستكون المجموعة الأخف هي الأخرى وهي ( ص ) = {5 , 6 , 7 , 8}
(فعلى فرض أن الكرة المختلفة واحدة منها فإنها ستكون خفيفة)
المرة الثانية:
نضع في الكفة الأولى مجموعة من 3 كرات هي ( 1 , 2 , 5 ) ونسميها (أ) وفي الأخرى مجموعة من 3 كرات ( 3 , 4 , 6 ) ونسميها (ب)
ويكون عندنا ثلاثة نواتج:
----
---الناتج الأول:
---الكفتان متساويتان فتكون الكرة المختلفة هي (8) أو (9)
---المرة الثالثة:
---نضع (8) في كفة و(9) في الأخرى وتكون الكرة المختلفة هى الأخف لأنها تنتمي للمجموعة الخفيفة ( ص )
----
---الناتج الثاني:
---المجموعة (أ) أثقل فتكون الكرة المختلفة إما (1) أو (2) أو (6)
---وتكون (3) , (4) ,(5) متساوية
---لأن الكفة الأثقل لا تحتوي إلا على الكرة الثقيلة والكرة (5) تنتمي للمجموعة الخفيفة
---والكفة الأخف لا تحتوي إلا على الكرة الخفيفة والكرتان (3) ، (4) تنتميان للمجموعة الثقيلة
---وعندئذ:
---المرة الثالثة:
---نضع (1) في كفة و(2) في الأخرى وتكون الكرة المختلفة هى الأثقل لأنها تنتمي للمجموعة الثقيلة
---فينتج حالتان:
---1- تتساويان فتكون الكرة (6) هى المختلفة وهي خفيفة لأنها تنتمي للمجموعة الخفيفة
---2- تختلفان فتكون الأثقل منهما هي الكرة المختلفة لأنها تنتمي للمجموعة الثقيلة
----
---الناتج الثالث:
---المجموعة (ب) أثقل فتكون الكرة المختلفة إما (3) أو (4) أو (5)
---وتكون (1) , (2) ,(6) متساوية
---لأن الكفة الأثقل لا تحتوي إلا على الكرة الثقيلة والكرة (6) تنتمي للمجموعة الخفيفة
---والكفة الأخف لا تحتوي إلا على الكرة الخفيفة والكرتان (1) ، (2) تنتميان للمجموعة الثقيلة
---وعندئذ:
---المرة الثالثة:
---نضع (3) في كفة و(4) في الأخرى وتكون الكرة المختلفة هى الأثقل لأنها تنتمي للمجموعة الثقيلة
---فينتج حالتان:
---1- تتساويان فتكون الكرة (5) هى المختلفة وهي خفيفة لأنها تنتمي للمجموعة الخفيفة
---2- تختلفان فتكون الأثقل منهما هي الكرة المختلفة لأنها تنتمي للمجموعة الثقيلة
----
----
وما توفيقي إلا بالله
والحمد لله رب العالمين
----
(ابتسامة خاصة للإخوان العراقي وإبراهيم وأبي مالك)