الموضوع: تساؤل حول العلم الرياضي

هل العلم الرياضي علم أولي فطري أم هو مستفاد بالتجربة والاطلاع على الجزئيات الواقعة في الخارج
وماهو رأي ابن تيمية بالتحديد في هذه المسألة
أرجو من الإخوة الأفاضل المدارسة والإدلاء بما لديهم من علم

الرياضيات هي (تجريدات) مبنية على الواقع المحسوس والمفترض كما أنها تقوم على التخيل أحياناً، فهي شيء مستفاد من التجربة والنظر وليست شيئاً فطرياً..
فالإنسان أول ما يبدأ اكتسابه من المعرفة من المحسوسات ثم يستدل ثم يقعد ثم يجرد.. هكذا يكونالنشاط الإنساني بالترتيب..
والكلام في هذا يطول ولعل الله تعالى ييسر لنا الحديث حوله..
وفيما يتعلق بما يراه شيخ الإسلام فلا شك أنك إذا رجعت إلى الفتاوى أو إلى الرد على المنطقيين أو مختصره نقض المنطق فستجد كلاماً مهماً منثوراً هنا وهناك فشيخ الإسلام موسوعة بحق! رحمه الله..

السؤال يحتاج إلى تحرير
لأن قولك (علم أولي فطري) يقابله (العلم المكتسب بالنظر).
وقولك (مستفاد بالتجربة والاطلاع على الجزئيات) يخالف ذلك.

والصواب الذي لا شك فيه أن علم الرياضيات مبني على مسلمات عقلية واضحة لا يتطرق إليها الشك، وهذا لا يمنع أن يكون معظم ما فيه من نظريات علما مكتسبا؛ لأنها تحتاج إلى نظر وفكر يمتد إلى سنوات في بعض الأحيان.

أما العلوم المكتسبة من التجربة فهي العلوم العادية؛ مثل علم الطب والفراسة والقيافة، وهذه الأمور لا يتعلق بها علم الرياضيات إلا من باب التمثيل والتصور؛ لأن علم الرياضيات علم تجريدي، وقولهم: الرياضيات التطبيقية اختلاف في الاصطلاح.

السؤال يحتاج إلى تحرير
لأن قولك (علم أولي فطري) يقابله (العلم المكتسب بالنظر).
وقولك (مستفاد بالتجربة والاطلاع على الجزئيات) يخالف ذلك.

والصواب الذي لا شك فيه أن علم الرياضيات مبني على مسلمات عقلية واضحة لا يتطرق إليها الشك، وهذا لا يمنع أن يكون معظم ما فيه من نظريات علما مكتسبا؛ لأنها تحتاج إلى نظر وفكر يمتد إلى سنوات في بعض الأحيان.

أما العلوم المكتسبة من التجربة فهي العلوم العادية؛ مثل علم الطب والفراسة والقيافة، وهذه الأمور لا يتعلق بها علم الرياضيات إلا من باب التمثيل والتصور؛ لأن علم الرياضيات علم تجريدي، وقولهم: الرياضيات التطبيقية اختلاف في الاصطلاح.

قد يكون الصواب ، أن نقول : السؤال صائب من ناحية الفرق ، بيْن :
- القانون الرياضي في ذاته .
- القانون الرياضي عند اكتشافه عبر التجربة ، و وسائلها من استقراء و تتبع و قياس رياضي و نمذجة .

و عليه ، فمنه ما هو فطري ، و منه ما هو مكتسب ، و مشتقّ من غيره .
- و حصرُ التجربة بعلوم الطب و الفراسة و غيرها ، فيه تبسيط لمسألة التجربة في حدِّ ذاتها ، فهي تنبني على سؤال جوهري : هل التجربة هي (مجرد الاستقراء و التتبع) أم (الاستقراء مع الاستدلال العقلي) ؟
و الله أعلم بالصواب .

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة عراق الحموي

- و حصرُ التجربة بعلوم الطب و الفراسة و غيرها ، فيه تبسيط لمسألة التجربة في حدِّ ذاتها ، فهي تنبني على سؤال جوهري : هل التجربة هي (مجرد الاستقراء) أم (الاستقراء مع الاستدلال العقلي) ؟
و الله أعلم بالصواب .

وفقك الله وسدد خطاك
1- ليس في كلامي حصر للتجربة بذلك، فقد قلت (مثل).
2- أيا كانت التجربة منهما فهي مشتملة على الاستقراء، والعلم الرياضي مبني على مسلمات لا على استقرائيات، فتأمل.

وفقك الله وسدد خطاك
1- ليس في كلامي حصر للتجربة بذلك، فقد قلت (مثل).
2- أيا كانت التجربة منهما فهي مشتملة على الاستقراء، والعلم الرياضي مبني على مسلمات لا على استقرائيات، فتأمل.

أهلاً و سهلاً ، و بارك الله ُ فيك .
أولاً : مثل .. يجمعها (علوم عاديّة) ، و حصرها في العلوم العاديّة خطأٌ محض .
ثانياً : هناك فرق أخي الكريم ، و المسألة مبحوثة بتفاصيل كثيرة ، في "فلسفة الرياضيات philosophy of maths" ، و دعني أضربُ لك مثالاً -كي تتضح الرؤية- :
كورت غودل ، منطقي رياضي تشيكي ، يتحدث عن : (نظرية شبه تجريبية quasi-empirical methodology) ، و يؤمن بأنَّ واقع رياضي يمكن إدراكه بطريقة مشابهة لإدراك الحواس .

سأكمل قريباً ، لضيق الوقت ، لكن زُر هذه الصفحة -غير مأمور و مشكور- :
http://en.academic.ru/dic.nsf/enwiki/108995

- و لرفد القضيّة أيضاً : يجب أن نفرِّق بشكل واضح ، بيْن : منطق رياضي ، و علم رياضي / مبرهانات ، حدسيات ، استدلاليات / .. و هكذا ؟ -مبحوثة أيضاً في فلسفة العقل philosophy of mind- .
و الله يرعاك ، و صلى الله على نبينا محمد .

1- حتى لو كان يجمعها علوم عادية، فلا يشترط في التمثيل أن يحيط بالأنواع.
2- هذا يدخل في فلسفة الرياضيات، والخلاف بين أربابها كثير وواسع؛ لأنها كاسمها فلسفة، وقد آل الأمر بأكبر أصحابها كراسل إلى أن شكك في كل شيء تقريبا.
أما المقصود هنا فهو علم الرياضيات الذي هو علم يقيني عقلي محض، أو على الأقل هذا ما فهمته من سؤال السائل، فإن كان يقصد شيئا آخر، فليتفضل بالبيان.

2- هذا يدخل في فلسفة الرياضيات، والخلاف بين أربابها كثير وواسع؛ لأنها كاسمها فلسفة، وقد آل الأمر بأكبر أصحابها كراسل إلى أن شكك في كل شيء تقريبا.
أما المقصود هنا فهو علم الرياضيات الذي هو علم يقيني عقلي محض، أو على الأقل هذا ما فهمته من سؤال السائل، فإن كان يقصد شيئا آخر، فليتفضل بالبيان.

أولاً : يبدو أنَّك أصبحت أكثر جرأة من برتراند رسل ، فلا داعي للتشكيك في بنية الفلسفة -حتى لا نخوض في حديث غيره- .

ثانياً : فلسفة الرياضيات تبحث في بنية الرياضيات و أصولها و طرائقها ، فهناك قدر كبير من الاتفاقات بيْن أصحابها ، على هذه الاتفاقات تبنى اتفاقاتهم في العلم الرياضي ، فلو شككتَ -مثلاً - في أصول "فلسفة الرياضيات" ستعود على أصول الرياضيات بالنقض .

ثالثاً : يبدو -أيضاً- أنك لم تتصفح -حتى تصفحاً- كتاب : أصول الرياضيات لبرتراند رسّل و وايت هايد ، و إلا لما قلتَ مقولتك حول برتراند رسّل .
نعم ، برتراند رسّل شكك في الإله ، لكنَّه لم يشكك في علم الرياضة و منطقها .
بل : هو أول من بنى المنطق على طريقة رياضياتيّة .

هناك بحث للدكتور رشيد صالح ، بعنوان : علاقة المنطق بالرياضيات عند رسّل ، يمكنك الاطلاع عليه .

هذه نتف .
موضوعنا الأصلي ، قلته فيما سبق ، بغضِّ النظر عن مقصد صاحب السؤال ، فلدينا الآن -بلغة أخرى للتبسيط- :
- ثوابت رياضيّة معروفة .
- مبرهنات رياضيّة ، .. كيف نبرهن عليها ؟ لدينا .. طريقان :
1 - القياس على ثابتة .
2 - استقراء كلّي تام غير ناقص .

هل الأخير يدخل منهجيّة شبه تجريبيّة لإثبات وجوده ؟
- الملخص : نتفق أنا و أنت على مقولات رياضية ثابتة تجريدية كلية ، في أصلها ، نعرفها أو لا نعرفها ، لكننا نختلف حول : اكتشاف غير المعروف ، بالقياس على المعروف -أو مذهب تجريدي كالنظريّة النسبيّة العامّة- أم بعمليّة استقرائيّة ، فنضم هذه و هذه لإثبات بنى رياضيّة غير معروفة ، علتها الغموض ؟ ؟

و أرجوا لي و لك الصواب .

بسم الله و الحمد لله
حسب فهمي المتواضع فإن علم الرياضيات هو علم يعتمد بالدرجة الاولى على العقل، يبتدئ في كثير الاحيان عن طريق مشاهدة و استنتاجات عقلية يمكن القول أنها تخص ظاهرة بعينها، ثم تعمم هذه النتائج على المتشابهات او كل ما يمكن أن يُدرج تحت ذلك الصنف من الظواهر ـ نعني من له عوامل مشتركة ـ .. فالتجربة هنا ليست بمعناها كما في العلوم الحية و انما كظاهرة تكون مبدأ للنظرية .. و الامر لا ينحصر في ظواهر مرئية فقط إنما يتدخل الخيال بقوة في مسألة تعميم القاعدة أو اطلاق النظرية و توسيع دائرة تطبيقاتها، حيث نجد أن بعض النظريات لا يمكن أن تجد لها تفسيرا واقعيا ابتدأت منه كما الشأن في الحسابات و النظريات الكونية ـ في الحقيقة الفيزياء هي من تتكفل بهذه المسائل و الرياضيات هي الأداة الأساس لانجاز نظرياتها ـ

و أما الرياضيات التطبيقية فهي واقع معاصر، نتجت من حاجة الرياضيين إلى طرائق مرنة للتعامل مع بعض المشاكل الواقعية ـ منها الحاجة الى اخذ بعين الاعتبار العوامل اللامادية ـ حيث أن الرياضيين مثلا في الحرب العالمية قيل أنهم كانوا مضطرين الى ايجاد خطط و حسابات تُقسم من خلالها المؤن الشحيحة على العدد الهائل من المتضررين، فأنتجت حساباتهم نتائج تدعوا الى السخرية لعدم اعتبارها متطلبات الانسان و اقتصارها على حساب مجرد، المهم أنهم أدخلوا بعدها العوامل الامادية خاصة في علم اتخاذ القرار .. الخ

و يجب التنبيه الى أن النظريات الرياضية ليس كلها مبنية على البديهة، فكم نُقضت منها بعد طول استعمال و كم تبين من عوار.

نعتذر على الاطالة و علّ السطور تحتوي بعضا مما ينفع
هذا و الله أعلم و أحكم
و صلى الله على سيدنا محمد.

الأخ عراق الحموي
بل قرأت كتاب راسل منذ نحو عشرين سنة، ولا أنصحك أن تعيد قراءته (ابتسامة).

الأخ عراق الحموي
بل قرأت كتاب راسل منذ نحو عشرين سنة، ولا أنصحك أن تعيد قراءته (ابتسامة).

يبدو -حقاً- أنِّك لا تريد أن تخرج بنتيجة ، و من فوائد الفلسفة -التي تزدريها- أنها تعطيك إعادة التأمل في قضايا و أشياء و أفكار ، لا التشكيك فيها .

ملاحظة أولى : عندي الكثير حول الموضوع ، لكنْ لمن يريد النقاش الجاد .
ملاحظة ثانية : في عمر 19 ، ما عساك تخرج بنتيجة تنصح بها غيرك عدم القراءة ؟ بل الأصل أن تقول : قرأتُه في الصغر ، و لعلِّي في الكبر أخرجُ بنتيجة -عند التكامل المعرفي و الذهني- .

أنا لا أريد أن أدخل في جدال مذموم، وأسأل الله أن يغفر لك ظنك السيء عني .
وغاية ما عندي نصحك بأن تجعل لكلام الأئمة نصيبا من قراءتك .

أنا لا أريد أن أدخل في جدال مذموم، وأسأل الله أن يغفر لك ظنك السيء عني .
وغاية ما عندي نصحك بأن تجعل لكلام الأئمة نصيبا من قراءتك .

لا يا شيخ ، و الله ما ظننتُ شيئاً سيئاً ، و ليس تتبع هكذا أمور من طبيعتي ، و لا يهمني أمرها .

و لكنَّك قطعتَ نقاشاً ، أحاولُ أن أخبرك أنَّ الأمور لا تُحسم هكذا ، و الموضوع ليس محسوماً عندي أصلاً ، من نواحي عدّة ، فمثلاً : من ناحية العلاقة بين التنظير و التجريب ، العلوم الرياضية و العلوم التجريبية ، و هل هناك انفصال تام ؟

الحسم بمثل هذه القضايا صعب أولاً ، مع إثبات وجود ثوابت رياضيّة عقليّة محضة لا يشكك بها أحد ، و ثانياً ، العلاقة بين الرياضيات و الفيزياء -مثلاً- ، هل هي علاقة ذات اتجاه واحد أم هي علاقة نابضيّة (زنبركيّة) ، أي : هل تعود اختبارات الفيزياء على تنظيرات الرياضيات بالنقض أو التعديل أو الإثبات أم لا ؟

هل العلاقة بينهما منفصلة تماماً ؟

طيّب ، ما رأيُك في مجالٍ كامل حول : الرياضيات التجريبية ؟
أسئلة ملحة ، لإعادة النظر فيها .

و أنا لا أتحدث من كيسي ، و من عندياتي !
و كان الأحرى بك قبل أن تتهمني بالجدل المذموم ، فما مناقش إلا أنا و لا أظنك تقصد نفسك ! أن تتسأل حول بعض القضايا التي أدعيها ، قبل الحسم و القطع .

ملاحظة مهمّة : ابن تيمية من الأئمة و لا شك ، و لكنه ليس رياضي حتى يُحتج به - هذه أولاً- ، و قراءاتي في كتب الأئمة موجودة ، دون ضرب بالحصى .

و الله يغفرُ لي و لك ، و إن عدتم لن نعود ، خوف التهمة .

طرح الرياضي روجر بنروز تساؤلاً طالما حير الكثير : هل الرياضيات شيء يُكتشف أم أنها كاشفة ؟ أي هل هي أشياء في الخارج - كما يغلو في ذلك أصحاب فيثاغورس وكما توحي به مثاليات أفلاطون اللانهائية - أم أنها علم كاشف أي يوجد في الذهن وتُفسّر من خلاله الحوادث بلغة ذلك العلم ؟ وكذلك بعث هذا التساؤل الفلكي بول ديفيز ولكنه لم يخرج بنتيجة واضحة. أما ابن تيمية رحمه الله فقد أثنى في نقض المنطق على علم الرياضيات أو الحساب وجعل الاشتغال به منفعة تعوّد العقل على حب الحق ، وإن كان ابن تيمية - خلافاً لأخي عراق - ليس رياضاياً بالمعنى الاصطلاحي السائد إلا أن الفلاسفة مختلفون أصلاً في تعريف الرياضيات ، ما هي ؟ ومن يكون الرياضي ؟ وهل يلزم الفيلسوف أن يكون محترفاً في الرياضيات كمن يشترط في فيلسوف العلوم الطبيعية أن يكون متخصصاً في الفيزياء والكيمياء ؟ بينهم خلاف عريض ، وابن تيمية عالج أصول الفهم من خلال المنطق ومن خلال القرآن والسنة ، وحديثه عن حساب الكم المنفصل والكم المتصل ، وهذا ما كان يسعى إليه برتراند رسل وزميله ، إذ كان يريد إرجاع الرياضيات كلها إلى لغة المنطق ، ولكنه مات ولم يُتم عمله. والذي فعله ابن تيمية في بعض المواضع من فتاواه وكتبه هو شيء قريب من هذا ، وهو محاولة تقعيد أصول الفهم ومناهج العلم. أما رأيي الشخصي فهو أن أصول العلم الرياضي مركوزة في العقل البشري ، والعقل كما قال أحمد بن حنبل في رواية عنه "غريزة" ، واختاره شيخ الإسلام باعتبار العلم الضروري ، ونقل بعض أصحابه أنه العلوم المكتسبة ، ورجحه ابن تيمية باعتبار النظر ، وقد قام سقراط - في القصة المشهورة - بطرح أسئلة جدلية على عبد له - أو فتى عاميّ - يريد أن يتأكد من مدى فطرية العلوم الرياضية الضرورية ، فوجد من خلال النقاش - مع أنه لم يصرّح بشيء - أن المتلقي يفصح عن مفاهيم رياضية ومنطقية أساسية من دون وعي ، وهكذا توصل سقراط من خلال التجربة أن هذا العلم في أصله فطري ، وكثير من الأبحاث النفسية اليوم تؤكد هذا الأمر وخاصة المدرسة الغريزية (innateness school) ، ولا ينفي هذا بالطبع كون بعض العلم الرياضي مكتسب ، يشهد بذلك الواقع ، فلم يسبق لأحد أن تعلّم بشكل تلقائي وعفوي كيف يصمم شكلاً هندسياً من خلال صيغ التفاضل والتكامل ، هذا شيء عرفناه كلنا من خلال التعليم النظامي ومن خلال المحاولة والخطأ ، وقد سبق ان طرحت موضوعاً مشابهاً للنقاش هنا فانقر إن شئت الإطلاع.

الحمد لله ، و الصلاة ُ و السلامُ على رسول الله ..
أهلاً بالشيخ عبد الله ، و فقكَ الله ُ فيما أنتَ فيه .

- أولاً : يبدو أنَّ روجر بنروز صاحب تساؤلات ، و لعلَّه يخرج بجواب بإحدى مناماته المشهورة !! ، و صيغةُ سؤاله جميلة جداً ، و هو التساؤل الذي حاولت أن ألمح إليه ، لكن يبدو أنَّ العلاقة بين (التفكير و اللغة) عندي مضطربة (ابتسامة) .
- ثانياً : أعجبني نقلك موقف سقراط : (و هكذا توصل سقراط من خلال التجربة أنَّ هذا العلم في أصله فطري) ! إذنْ : للتجربة عودة على العلم النظري بالتوكيد أو التعديل أو التصحيح و ما إليها .، و كل هذا ينبني على : جواب تساؤل روجر بنروز .

في البداية ، أستطيع القول أنَّ العلاقة بيْن التجريب و التنظير معقدة لدرجة عدم إمكانيّة الفصل بينهما ، -هذه واحدة- ، مع إمكانيّة التفرد ، و الفصل الاعتباري .

مع حبي التام لابن تيميّة ، نعم ، ابن تيمية تكلم في الرياضيات فيما لهُ علاقة بالفلسفة و المنطق ، و هكذا لا نستطيع أن نقول عنه : رياضي ! .. مع إمكاني -مثلاً- أن ْ أقول أنَّ ابن تيمية : فيلسوف ، و إن لم تكن مقولاته في : الرد على المنطقيين ، و الصفدية -مثلاً- فلسفة فلا أعرفُ الفلسفة .

- سؤال استخباري : هناك كتاب لبول ديفيز بعنوان : (علم الصدفة) ، هل اطلعتَ عليه ؟ ، فلهُ علاقة بما نحنُ فيه ، فيما قرأتُ .

جزاك الله خيرا ، ورزقنا الله علم ما ينفع من العلم. لا أعرف كتاباً له بهذا العنوان ولعله "كون الصدفة" أو "عالم الصدفة" ، The Accidental Universe

- باركَ الله ُ فيك أخي الشيخ عبد الله .

و قد وقفتُ على كلام ، لعبد الرحمن بدوي ، في كتابه : "مناهج البحث العلمي" ، و أحببتُ أنْ أنقلهُ ، طالباً من الأخ أبي مالك -موفقاً مسدداً- أن يعلِّقَ عليه ، و يوجهه ُ من منظوره ، كما هو الطلب للأخ عبد الله ، و لمن ْ أراد الإفادة ، فيقول :

التجريب العقلي :
و يتصل بهذا الأمر تلك الناحية الأخرى التي تترجح بيْن المنهج التجريبي و المنهج الاستدلالي ، و نعني بها مسألة : "التجريب العقلي" ، و هي ناحية قد عُني بها كل العناية "أرنست ماخ" في كتابه : المعرفة و الخطأ ، في الفصل الموسوم باسم : التجريب العقلي ، ثم أتى من بعده : "رينانو" في كتابه "نفسانية البرهان" ، فأرجع كل أنواع البرهان تقريباً إلى التجريب العقلي ، و التجريب العقلي معناه بصورة عامة : أن يقوم الإنسان في داخل عقله ، بكل الفروض و التحقيقات التي قد ييئس أو لا يتيسر له أن يقوم بها في الخارج ، و ينقسم إلى أنواع أهمها اثنان : التجريب العقلي الخيالي ، و التجريب العقلي العلمي ، أما الأول فهو ذلك النوع من التأملات الخيالية و ضرب الفروض بعضها في بعض مما أبدع فيه الشعراء و أصحاب الخيال الجامح (لعله يقصد الخيال العلمي) ، و هو طبعاً لا قيمة له من ناحية العلم ، و الآخر هو وحده ذو القيمة العلمية لأنَّ الفروض فيه لا تقوم على موضوعات وهميّة مختلقة ، إنما تقوم على وقائع يجرب عليها الإنسان الأوضاع المختلفة أو الفروض العديدة ، و يستخرج النتائج التي تؤدي إليها هذه الفروض ، و كل هذا يجري في داخل الذهن ، فكل عالم قبل أن يحقق شيئاً في الخارج يتصور كل ما يريد عمله و كل جهاز يريد أن يركبه ، فاستيفنسون مثلاً كان يعرف العجلات و العربات و قوة البخار و لكنه قبل أن يكون بها الجهاز الذي يعرف بالقاطرة و تصور في ذهنه هذه القاطرة بكل أجزائها كما تصور كيف يمكن أن يكون الاحتكاك و أي مقدار من القوة الحرارية يجب أن تستخدم .......

ثم يقول -و هو موضع الشاهد- : و لا يقتصر هذا التجريب على الفيزياء و العلوم الطبيعية بوجه عام ، بل يمتد إلى كل العلوم الرياضية ، فنحن نستطيع أن نجري براهين لا حصر لها في داخل الذهن ، فيما يتصل بنظرية هندسية ، فدون حاجة إلى أي قلم يرسم لنا الأشكال الهندسية نستطيع أن نفرض الفروض و أن نسير في التحليل عائدين ، أو نبدأ من التركيب متقدمين ، إما للبرهنة على نظرية معلومة أو لبيان نتائج خاصة بنظرية ما ، و في هذا كله نقوم بعملية تجريب عقلي كالحال تماماً في التجريب الفيزيائي / انتهى 116 - 118 .


و الله الموفق!