قال ابن منظور رحمه الله في لسان العرب 14 / 309 :
( رجا ) الرَّجَاءُ من الأَمَلِ نَقِيضُ اليَأْسِ مَمْدودٌ رَجاهُ يَرْجوهُ رَجْواً ورَجاءً ورَجاوَةً ومَرْجاةً ورَجاةً وهمزَتُه منقلبة عن واو؛ بدليل ظُهورِها في رَجاوةٍ ، وفي الحديث:" إِلاَّ رَجاةَ أَن أَكُونَ من أَهْلِها".
وأَنشد ابن الأَعرابي: غَدَوْتُ رَجاةً أَن يَجودَ مُقاعِسٌ وصاحِبُه فاسْتَقْبَلانِي َ بالغَدْرِ ، ويروى بالعُذْرِ ، وقد تكرر في الحديث ذكر الرجاء بمعنى التَّوَقُّعِ والأَمَل ورَجِيَهُ ورَجَاهُ وارْتَجاه وتَرَجَّاه بمَعْنىً قال بِشْرٌ يخاطب بنته:
فرَجِّي الخَيْرَ وانْتَظِرِي إِيَابِي ... إِذا ما الْقارِظُ العَنَزِيُّ آبَا .
وما لي في فلان رَجِيَّةٌ أَي ما أَرْجُو ويقال ما أَتَيْتُكَ إِلا رَجَاوَةَ الخَيْرِ . التهذيب. من قال: فَعَلْت ذلك رَجاةَ كذا هو خَطأٌ إِنما يقال: رَجاءَ كذا قال: والرَّجْوُ المُبالاة يقال: ما أَرْجُو أَي ما أُبالِي قال الأَزهري : رَجِيَ بمعنى رَجَا لم أَسْمَعْه لغير الليث ، ولكن رَجِيَ إِذا دُهِشَ ، وأَرْجَتِ الناقةُ دَنا نَتاجُها يُهْمز ولا يهمز ، وقد يكون الرَّجْوُ والرَّجاءُ بمعنى الخَوْف .ابن سيده . والرَّجاءُ: الخَوْف. وفي التنزيل العزيز: ( ما لَكُم لا تَرْجُونَ لله وَقاراً ) وقال ثعلب : قال الفراء: الرَّجاءُ في معنى الخَوْفِ لا يكون إِلا مع الجَحْدِ ، تقول: ما رَجَوْتُكَ ، أَي ما خِفْتُك ، ولا تقول : رَجَوْتُك في معنى خِفْتُك ... والرَّجا مقصور ناحيةُ كلِّ شيءٍ وخص بعضهم به ناحية البئر من أَعلاها إِلى أَسفلِها وحافَتَيْها وكلُّ شيء وكلُّ ناحيةٍ رَجاً وتثنيته رَجَوَان كعَصاً وعَصَوانِ ...اهـ

قلت : إذن فلفظ (( الرجاء )) من الأمل ولا يكون إلا ممدوداً ، وبالقصر : (( الرَّجا )) بمعنى الناحية .

وقال الزبيدي رحمه الله في تاج العروس 38 / 127:
رجو : و ( !الرَّجاءُ ) ؛ بالمدِّ : ( ضِدُّ اليَأْسِ ) .
قال الَّراغبُ : هو ظنٌّ يَقْتضِي حُصُول ما فيه مَسَرَّة .
وقالَ الحرالِيّ : هو تَرَقّبُ الانْتِفاعِ بما تقدَّمَ له سَبَب مَّا .
وقالَ غيرُهُ : هو لُغَةُ الأمَلِ ، وعُرْفاً تَعَلّق القَلْب بحُصُولِ مَحْبُوبٍ مُسْتَقْبلاً ، كذا عَبَّر ابنُ الكَمالِ .....
( والرَّجا ) ، مَقْصُوراً : ( النَّاحِيَةُ ) عامَّةً .
( أَو ناحِيَةُ البِئْرِ ) مِن أَعْلاها إلى أَسْفَلها .
وفي الصِّحاحِ : ناحِيَةُ البِئْرِ وحَافَتاها ، وكلُّ ناحِيَةٍ : رَجا .
وقالَ الَّراغبُ : رَجا البِئْرِ والسَّماءِ وغيرِهما : جانِبُها .اهـ

وقال القرطبي رحمه الله في تفسيره عند قوله تعالى :{أُولَئِكَ يَرْجُونَ رَحْمَتَ اللَّهِ وَاللَّهُ غَفُورٌ رَحِيمٌ} :
( والعوام من الناس يُخطئون قولهم : يا عظيم الرَّجا ، فيقصرون ولا يمدون ) ..انتهى.